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举例说明等价无穷小代换应用 等价无穷小代换

2024-04-30 1383 明贵知识网

等价无穷小代换是求极限过程中经常使用的一种方法，它基于“等价无穷小”的定义和极限的乘除法性质。具体地说，当x趋向于某一点x_0时，如果函数f(x)与g(x)都在该点的一个去心邻域内趋近于0，并且它们的比值趋近于1，那么我们就说f(x)与g(x)在x_0处是等价无穷小，记作f(x) ~ g(x) as x → x_0。


举例来说：

1. 当x趋近于0时，我们有sinX ~ X。这意味着在计算涉及到sinX的极限时，我们可以将其替换为X来简化计算。

2. 同样地，tanX ~ X告诉我们在涉及tanX的极限中，tanX可以被X替代。

3. 对于arcsinX，在x接近0时，我们可以认为arcsinX ~ X，这意味着在相关的极限计算中，我们可以选择arcsinX来代替X。

4. ln（1+X）在x接近0时也与X有等价关系，即ln（1+X）~ X。这在处理与ln（1+X）相关的极限问题时非常有用。

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